动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+22+1总有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值8πB．有最小值2πC．有最小值3πD．有最小值4π-数学试题及答案

1、试题题目：动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+22+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+2

2

+1总有公共点，则圆C的面积（　　）

A．有最大值8π

B．有最小值2π

C．有最小值3π

D．有最小值4π

试题来源：丰台区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：动圆圆心C（a，b）的方程为y²=4x．即b²=4a．
∵动圆C与直线y=x+2

2

+1总有公共点，∴圆心C到此直线的距离d≤r=|a+1|=a+1．
∴

|a-b+2

2

+1|

2

≤a+1，
又a=

b2

4

，上式化为|(

b

2

-1)2+2

2

|≤

2

(

b2

4

+1)，化为(

2

-1)b2+4b-4(

2

+1)≥0
解得b≥2或b≤-(6+4

2

)．
当b=2时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积π×（1+1）²=4π．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+22+..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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