△ABC的三边长分别是3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，它到三边的距离都是2，则P到α的距离为_____

1、试题题目：△ABC的三边长分别是3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，它到三边的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

△ABC的三边长分别是3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，它到三边的距离都是2，则P到α的距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作PO⊥△ABC所在平面α于O，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．
则OD=OE=OF （三角形全等），
∵AB⊥PD，AB⊥PO，PD∩PO=P，
∴AB⊥面POD，
∴AB⊥OD，
同理BC⊥OE，AC⊥OF．
即O是RT△ABC的内切圆圆心，
D，E，F是切点．半径r=OD=OE=OF，
AF=AD=AB-BD=4-r，
CF=CE=CB-BE=3-r，
AC=AF+CF=4-r+3-r=5，
r=OD=OE=OF=1，
∴PO=

3

．
故答案为：

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的三边长分别是3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，它到三边的..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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