当-π2≤x≤π2时函数f(x)=sinx+3cosx的最大值为M，最小值为N，则M-N=_____

1、试题题目：当-π2≤x≤π2时函数f(x)=sinx+3cosx的最大值为M，最小值为N，则M-N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

当-

π

2

≤x≤

π

2

时函数f(x)=sinx+

3

cosx的最大值为M，最小值为N，则M-N=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

），
∵-

π

2

≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

，
∴-

3

2

≤sin（x+

π

3

）≤1，
则-

3

≤f（x）≤2，即最大值M=2，最小值N=-

3

，
则M-N=2+

3

．
故答案为：2+

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当-π2≤x≤π2时函数f(x)=sinx+3cosx的最大值为M，最小值为N，则M-N..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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