已知函数f(x)=Asin(2x-π3)+1，且函数图象过点M(5π12，3)．（1）求A的值；（2）求函数f（x）在区间（6，π）内的单调增区间；（3）求函数f（x）图象在区间（6，π）上的对称中心．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=Asin(2x-π3)+1，且函数图象过点M(5π12，3)．（1）求A的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=Asin(2x-

π

3

)+1，且函数图象过点M(

5π

12

，3)．
（1）求A的值；
（2）求函数f（x）在区间（6，π）内的单调增区间；
（3）求函数f（x）图象在区间（6，π）上的对称中心．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（着）把点M(

5π

着2

，3)代入方程x(x)=Asin(2x-

π

3

)+着3=Asin(2?

5π

着2

-

π

3

)+着=3，化为Asin

π

2

=2，解得：A=2．
（2）由（着）可知：x(x)=2sin(2x-

π

3

)+着，
令 2kπ-

π

2

＜2x-

π

3

＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
得 kπ-

π

着2

＜x＜kπ+

5π

着2

，又 x∈（0，π）且k∈Z，
分别令 k=0，着，得增区间为：(0，

5π

着2

)，(

着着π

着2

，π)．
（3）令2x-

π

3

=kπ，k∈Z，
得：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
又 x∈（0，π），分别令k=0，着．
得对称中心为(

π

6

，着)，(

2π

3

，着)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=Asin(2x-π3)+1，且函数图象过点M(5π12，3)．（1）求A的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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