已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），若函数y=f（x）与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2，且直线x=π6是函数y=f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω的值；（2）求y=f（x）的单调递增-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），若函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜

π

2

），若函数y=f（x）与x轴的任意两个相邻交点间的距离为

π

2

，
且直线x=

π

6

是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
（1）求ω的值；
（2）求y=f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求y=f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数y=f（x）与x轴的任意两个相邻交点间的距离为

π

2

，所以函数的周期是：T=π，所以ω=

2π

π

=2
（2）直线x=

π

6

是函数y=f（x）图象的一条对称轴，|φ|＜

π

2

，所以 φ=

π

6

，函数的解析式是：y=sin（2x+

π

6

）
因为2x+

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z，所以，x∈[kπ-

π

6

，kπ+

π

6

]k∈Z 所以函数的单调增区间为：[kπ-

π

6

，kπ+

π

6

]k∈Z．
（3）x∈[-

π

6

，

π

3

]，所以2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，所以sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]
函数的值域为：[-

1

2

，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），若函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：