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1、试题题目:若焦点在x轴上的椭圆x245+y2b2=1上有一点,使它与两焦点的连线互..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

若焦点在x轴上的椭圆
x2
45
+
y2
b2
=1
上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数b的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵椭圆
x2
45
+
y2
b2
=1
的焦点在x轴上,故b2<45,即正数b∈(0,3
5
)   ①
设椭圆的焦距为2c,则以原点为圆心,两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2
要使椭圆
x2
45
+
y2
b2
=1
上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,只需圆O与椭圆有交点,
由椭圆几何性质,只需半径c≥|b|
即c2≥b2,即45-b2≥b2,b2
45
2
   ②
由①②解得:b∈(0,
3
10
2
]
故答案为(0,
3
10
2
]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若焦点在x轴上的椭圆x245+y2b2=1上有一点,使它与两焦点的连线互..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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