已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[12，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（）A．[18，12]B．[-12，-18]C．[-8，-2]D．[2，8-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

4

+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[

1

2

，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（　　）

A．[

1

8

，

1

2

]

B．[-

1

2

，-

1

8

]

C．[-8，-2]

D．[2，8]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

M（-2，0）、N（2，0），设点P的坐标（x，y），则有

x2

4

+y2=1，即 y²=1-

x2

4

，
直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于

y

x+2

×

y

x-2

=

y2

x2-4

=

1-

x2

4

x2-4

=-

1

4

，
∵PM的斜率的取值范围是[

1

2

，2]，当PM的斜率等于

1

2

时，PN的斜率等于-

1

2

，
当PM的斜率等于2时，PN的斜率等于-

1

8

，∴PN的斜率的取值范围为[-

1

2

，-

1

8

]，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：