（文）椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点为F1，F2，若椭圆上有且仅有两点B1，B2满足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，则a：b=_____

1、试题题目：（文）椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点为F1，F2，若椭圆上有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

（文）椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的焦点为F₁，F₂，若椭圆上有且仅有两点B₁，B₂满足∠F₁B₁F₂=∠F₁B₂F₂=120°，则a：b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据椭圆的对称性结合条件得出两点B₁，B₂必为椭圆的短轴的端点，
∵B₁是短轴的一个端点，
∴|B₁F₁|=|B₁F₂|
△F₁B₁F₂是等腰三角形
∴短轴平分∠F₁B₁F₂∴顶角的一半是

120°

2

=60°
∴sin60°=

|OF1|

|B1F1|

=

c

a

（O为原点）
∴

c

a

=

3

2

?c=

3

2

a，
∴a：b=

a

a2-c2

=

a

a2-(

3

a

2

)2

=2
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点为F1，F2，若椭圆上有..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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