如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为_____

1、试题题目：如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

如图所示，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的左焦点为F'，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF'，
∴F（

p

2

，0），F'（-

p

2

，0），可得焦距FF'=p=2c，（c=

a2-b2

为椭圆的半焦距）
对抛物线方程y²=2px令x=

p

2

，得y²=p²，所以AF=|y_A|=p
∴Rt△AFF'中，AF=FF'=p，可得AF'=

2

p
再根据椭圆的定义，可得AF+AF'=2a=（1+

2

）p，
∴该椭圆的离心率为e=

c

a

=

2c

2a

=

p

(1+

2

)p

=

2

-1
故答案为：

2

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：