发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1, 于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=
当n=2时,x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-
于是(a2-
(Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0, 即Sn2-2Sn+1-anSn=0. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入上式得 Sn-1Sn-2Sn+1=0 ① 由(Ⅰ)知S1=a1=
由①可得S3=
由此猜想Sn=
下面用数学归纳法证明这个结论. (i)n=1时已知结论成立. (ii)假设n=k时结论成立,即Sk=
当n=k+1时,由①得Sk+1=
故n=k+1时结论也成立. 综上,由(i)、(ii)可知Sn=
于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
又n=1时,a1=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。