发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(本小题满分9分) (Ⅰ)由已知a1=3,an+1=3an-4n, 可得,n=1时,a2=9-4=5;n=2时,a3=15-8=7; n=3时,a4=21-12=9.…(3分) (Ⅱ)猜想 an=2n+1.…(4分) 证明:①当n=1时,由已知,左边=3,右边=2×1+1=3,猜想成立. …(6分) ②假设当n=k(k∈N*)时猜想成立,即ak=2k+1.…(7分) 则n=k+1时,ak+1=3ak-4k=3(2k+1)-4k=2k+=2(k+1)+1. 所以 当n=k+1时,猜想也成立. 根据 ①和 ②,可知猜想对于任何n∈N*都成立.…(9分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=3,an+1=3an-4n,n=1,2,3,…(Ⅰ)计算a2,a3,..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。