发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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假设存在a、b、c使12+22+32+…n2+(n-1)2+…21+12=an(bn2+c)对于一切n∈N*都成立. 当n=1时,a(b+c)=1;当n=2时,2a(4b+c)=6;当n=3时,3a(9b+c)=19. 解方程组
证明如下: ①当n=1时,由以上知存在常数a、b、c使等式成立. ②假设n=k(k∈N*)时等式成立, 即12+22+32+…k2+(k-1)2+…21+12=ak(bk2+c)=
当n=k+1时,12+22+32+…(k+1)2+k2+…21+12=ak(bk2+c)=
即n=k+1时,等式成立. 因此存在a=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…n2+(n-1)2+…21+12=an(bn2+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。