某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=x210-30x+4000．（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨-数学试题及答案

1、试题题目：某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=

x2

10

-30x+4000．
（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=

年生产总成本

年产量

）
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，每吨平均成本为

y

x

（万元），
则

y

x

=

x

10

+

4000

x

-30≥2

x

10

?

4000

x

30=10
当且仅当

x

10

=

4000

x

，即x=200时取等号，又150＜200＜250，
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元．
（2）设年获得的总利润为Q（万元），
则Q=16x-y=16x-

x2

10

+30x-4000=-

x2

10

+46x-4000=-

1

10

(x-230)2+1290又150＜230＜250，所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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