命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为φ，命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为φ，命题q：函数y=（2a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为φ，命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

命题p为真时，△=（a-1）²-4a²＜0，即a＜-1或a＞

1

3

．
命题q为真时，2a²-a＞1，解得 a＜-

1

2

，或 a＞1．
∵p或q为真，p且q为假，∴p和q一真一假．
当p真q假时，则

a＜-1 或a＞

1

3

-

1

2

≤ a ≤ 1

，即

1

3

＜a ≤1；
当p假q真时，则

-1≤a≤

1

3

a＜-

1

2

或a＞ 1

，-1≤a＜-

1

2

．
综上所述：实数a的取值范围为 {a|

1

3

＜a≤1 或-1≤a ＜-

1

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为φ，命题q：函数y=（2a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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