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1、试题题目:现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元.已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为
30000元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应为多大速度行驶?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意得,每小时燃料费用为kx2(其中0<x≤45),全程所用时间为
500
x
小时;
则全程运输成本为y=kx2?
500
x
+960?
500
x
,x∈(0,45];
当x=20时,y=30000,可得k=0.6;
故所求的函数为y=300(x+
1600
x
)
,x∈(0,45];
(2)函数y=300(x+
1600
x
)
≥300×2
x?
1600
x
=24000

当且仅当x=
1600
x
,即x=40时取等号;
所以,当轮船的速度为40海里/小时时,所需成本最小.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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