已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y²=2px，其准线方程为x=-

p

2

，
∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，
∴4+

p

2

=6 ∴p=4
∴抛物线C的方程为y²=8x
（Ⅱ）由

y2=8x

y=kx-2

消去y，得 k²x²-（4k+8）x+4=0
∵直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞-1且k≠0，
又

x1+x2

2

=

2k+4

k2

=2，
解得 k=2，或k=-1（舍去）
∴k的值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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