已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）（1）求抛物线C的方程；（2）直线l过定点（-2，1），斜率为k，当k取何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）（1）求抛物线C的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，-2）
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线l过定点（-2，1），斜率为k，当k取何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将（1，-2）代入y²=2px，
得（-2）²=2p?1，
所以p=2；
故所求的抛物线C的方程为y²=4x．
（2）由

y=kx+2k+1

y2=4x

，
得：ky²-4y+4（2k+1）=0，
①当k=0时，y=1代入y²=4x，得x=

1

4

，
这时直线l与抛物线C相交，只有一个公共点(

1

4

，1)；
②当k≠0时，△=16-16k（2k+1）=0，
解得k=-1，或k=

1

2

，
此时直线l与抛物线C相切，只有一个公共点
综上，当k=0，或k=-1，或k=

1

2

时，直线l与抛物线C只有一个公共点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）（1）求抛物线C的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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