发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵|PF|=4,∴xP+
∴P点的坐标是(4-
∴有16=2P(4-
∴抛物线方程是y2=8x. (II)由(I)知点P的坐标为(2,4), ∵∠APB的角平分线与x轴垂直,∴PA、PB的倾斜角互补,即PA、PB的斜率互为相反数, 设PA的斜率为k,则PA:y-4=k(x-2),k≠0
由韦达定理得:y1+4=
kAB=
设AB:y=-x+b,
由韦达定理得:y1+y2=-8,y1y2=-8b, |AB|=
S△ABP=2
则(b+2)(b2-12b+36)=t3-32t-64-(3t-8)(t-8), ∵△=64+32b>0?b>-2,y1?y2=-8b≥0?b≤0,∴-2<b≤0, 设t=b+2∈(0,2], 则(b+2)(b2-12b+36)=t3-16t2+64t=f(t), f′(t)=3t2-32t-64=(3t-8)(t-8), 由t∈(0,2]知f′(t)>0,∴f(t)在(0,2]上为增函数, ∴f(t)最大=f(2)=72, ∴△PAB的面积的最大值为2
此时b=0,直线AB的方程为x+y=0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的标准方程及图象”。