发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-21 07:30:00
试题原文 |
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(1)设椭圆的焦距为2c, 因为
从而椭圆C的方程可化为x2+3y2=3b2 ① ∴右焦点F的坐标为(
据题意有AB所在的直线方程为:y=x-
由①,②有:4x2-6
设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点N(x0,y0),由③及韦达定理有:x0=
所以kON=
(2)证明:显然
设M(x,y),由(1)中各点的坐标有:(x,y)=λ(x1,y1)+μ(x2,y2), 故x=λx1+μx2,y=λy1+μy2.…(8分) 又因为点M在椭圆C上,所以有(λx1+μx2)2+3(λy1+μy2)2=3b2 整理可得:λ2(x12+3y12)+μ2(x22+3y22)+2λμ(x1x2+3y1y2)=3b2.④ 由③有:x1+x2=
所以x1x2+3y1y2=3b2-9b2+6b2=0 ⑤ 又点A,B在椭圆C上,故有x12+3y12=x22+3y22=3b2.⑥ 将⑤,⑥代入④可得:λ2+μ2=1.…(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,过右焦点F且..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。