繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
+
1
x-
1
2
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)的值为______．

  试题来源：南充一模   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：导数的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
令h（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
，则h′（x）=x2-x+3，h″（x）=2x-1，
令h″（x）=0，解得x=
1
2
，又h(
1
2
)=
3
2
，∴函数h（x）的拐点为(
1
2
，
3
2
)，即为函数h（x）的对称中心．．
∴h(
1
2013
)+h(
2012
2013
)=2h(
1
2
)=3．
∴g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=3×1006=3018．
设u（x）=
1
x-
1
2
，可知其图象关于点(
1
2
，0)中心对称．
∴u(
1
2013
)+u(
2012
2013
)=0=u(
2
2013
)+u(
2011
2013
)=…，
∴u(
1
2013
)+u(
2
2013
)+…+u(
2012
2013
)=0．
∴g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=3018．
故答案为3018．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-01-16更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：