已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=

1

3

x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，则 f′（x）=x²+2x+（2a-1）．
再由f′（x）=0在（0，2]上有解，f′（x）是二次函数，对称轴为x=-1，
可得f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，即（2a-1）?（2a+7）＜0，或2a+7=0．
解得

-7

2

≤a＜

1

2

，
故答案为[

-7

2

，

1

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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