发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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(I)f′(x)=
所以f′(1)=1,所以切线方程y=x-1 (Ⅱ)xf′(x)≤x2+ax+1?1+xlnx≤x2+ax+1, 即:xlnx≤x2+ax,x>0,则有lnx≤x+a, 即要使a≥lnx-x成立. 令g(x)=lnx-x,那么g′(X)=
可知当0<x<1时单调增,当x>1时单调减. 故g(x)=lnx-x 在x=1 处取最大值为gmax=-1, 那么要使得a≥lnx-x 成立,则有a≥-1. (Ⅲ)由(Ⅱ)可得:lnx-x≤-1,即lnx-x+1≤0 当0<x<1 时,f(x)=xlnx+lnx-x+1<0, 当x≥1时,f(x)=xlnx+lnx-x+1 =lnx+(xlnx-x+1) =lnx+x(lnx+
=lnx-x(ln
≥0. ∴f(x)=xlnx+lnx-x+1=lnx+(xlnx-x+1)≥0 综上所述,(x-1)f(x)≥0 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1(I)求曲线在(1,f(1))处的切线方程;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。