设m，n，p均为正数，且3m=log12m，（13）p=log3p，（13）q=log13q，则（）A．m＞p＞qB．p＞m＞qC．m＞q＞pD．p＞q＞m-数学试题及答案

1、试题题目：设m，n，p均为正数，且3m=log12m，（13）p=log3p，（13）q=log13q，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

设m，n，p均为正数，且3^m=log

1

2

m，（

1

3

）^p=log₃p，（

1

3

）^q=log

1

3

q，则（　　）

A．m＞p＞q

B．p＞m＞q

C．m＞q＞p

D．p＞q＞m

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵m＞0，故3^m＞3⁰=1，
∴3^m=log

1

2

m＞1=log

1

2

1

2

，
∴0＜m＜

1

2

；①
同理，(

1

3

)p=log₃p＞0，
∴p＞1；②
∵q＞0，(

1

3

)q＜1，（

1

3

）^q=log

1

3

q＞0=log

1

3

1，
∴0＜q＜1；③
由于①与③目前尚不能判断，不妨令q=

1

2

，(

1

3

)q=(

1

3

)

1

2

=

3

，
令x=log

1

3

q=log

1

3

1

2

，则(

1

3

)x=

1

2

，即3^x=2，而3

1

2

=

3

＜2，
∴x＞

1

2

．
∴即当x=

1

2

时，函数y=log

1

3

x的图象在函数y=(

1

3

)x图象的上方，
∴函数y=log

1

3

x的图象与函数y=(

1

3

)x图象的交点的横坐标即（

1

3

）^q=log

1

3

q中的q＞

1

2

④
由①②④可得：p＞q＞m．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m，n，p均为正数，且3m=log12m，（13）p=log3p，（13）q=log13q，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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