已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）（其中a＞1）；（1）求出函数f（x），g（x）的定义域；（2）求函数f（x），g（x）的奇偶性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）（其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），g（x）=log_a（x+1）+log_a（x-1）（其中a＞1）；
（1）求出函数f（x），g（x）的定义域；
（2）求函数f（x），g（x）的奇偶性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于已知函数 f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），g（x）=log_a（x+1）+log_a（x-1）（其中a＞1），
要使f（x）有意义，则要：x+1＞0，且1-x＞0．
解得：-1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
对于函数g（x），由解析式可得

x+1＞0

x-1＞0

，解得x＞1，故它的定义域为（1，+∞）．
（2）对于函数y=f（x），由于它的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=log_a（-x+1）-log_a（1+x）=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
由于函数g（x）的定义域为{x|x＞1}，不关于原点对称，故函数g（x）既不是奇函数，也不是偶函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）（其..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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