发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-12 07:30:00
试题原文 |
|
(1)∵log2x+log2(3?2k-1-x)≥2k-1 ∴
解得2k-1≤x≤2k,∴f(k)=2k-2k-1+1=2k-1+1 (2)∵Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+22+…+2n-1+n=2n+n-1 ∴Sn-Pn=2n-n2 n=1时,S1-P1=2-1=1>0;n=2时,S2-P2=4-4=0 n=3时,S3-P3=8-9=-1<0;n=4时,S4-P4=16-16=0 n=5时,S5-P5=32-25=7>0;n=6时,S6-P6=64-36=28>0 猜想,当n≥5时,Sn-Pn>0 ①当n=5时,由上可知Sn-Pn>0 ②假设n=k(k≥5)时,Sk-Pk>0 当n=k+1时,Sk+1-Pk+1=2k+1-(k+1)2=2?2k-k2-2k-12(2k-k2)+k2-2k-1 =2(Sk-Pk)+k2-2k-1>k2-2k-1=k(k-2)-1≥5(5-2)-1=14>0 ∴当n=k+1时,Sk+1-Pk+1>0成立 由①、②可知,对n≥5,n∈N*,Sn-Pn>0成立即Sn>Pn成立 由上分析可知,当n=1或n≥5时,Sn>Pn 当n=2或n=4时,Sn=Pn 当n=3时,Sn<Pn. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(k)是满足不等式log2x+log2(3?2k-1-x)≥2k-1(k∈N*)的正整数x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。