函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数y′y=g′(x)lnf(x)+g(x)f′(x)f(x)，于是y‘=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)f′(x)f-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）^g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数

y′

y

=g′(x)lnf(x)+g(x)

f′(x)

f(x)

，于是y'=f（x）^g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)

f′(x)

f(x)

]．运用此方法可以探求得知y=x

1

x

(x＞0)的一个单调增区间为______．

试题来源：南京模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

仿照题目给定的方法，f（x）=x，g（x）=

1

x

所以f′（x）=1，g′（x）=-

1

x2

所以，y′=(-

1

x2

lnx+

1

x

?

1

x

)x

1

x

=

1-lnx

x2

x

1

x

∵x＞0∴x

1

x

＞0 ， x2＞0
∴要使y′＞0，只要 1-lnx＞0
即：x∈（0，e）
y=x

1

x

(x＞0)的一个单调增区间为：（0，e）或它的一个子集即可，
故答案为：（0，e）或它的一个子集．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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