给定：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1?a2?…?ak为整数的数k（k∈N*）叫做数列{an}的“企盼数”，则区间[1，2013]内所有“企盼数”的和M=_____

1、试题题目：给定：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1?a2?…?ak为整数的数k（k∈N*）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

给定：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使a₁?a₂?…?a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做数列{a_n}的“企盼数”，则区间[1，2013]内所有“企盼数”的和M=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a_n=log_n+1（n+2），
a₁?a₂?a_k=log₂3?log₃4…log_（k+1）（k+2）=log₂（k+2），
∵a₁?a₂?…?a_k为整数，
设log₂（k+2）=m（m∈N^*且m＞1），则k+2=2^m，∴k=2^m-2（m∈N^*且m＞1）；
因为2¹¹-2=2046＞2013，
∴区间[1，2013]内所有企盼数为2²-2，2³-2，2⁴-2，2¹⁰-2，
其和M=2²-2+2³-2+2⁴-2+…+2¹⁰-2=

4(1-29)

1-2

-2×9=2026．
故答案为2026．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1?a2?…?ak为整数的数k（k∈N*）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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