已知复数z1满足：|z1|=1+3i-z1．复数z2满足：z2?（1-i）+（3-2i）=4+i．（1）求复数z1，z2；（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数z1，z2对应的点分别为A，B．求△OAB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1满足：|z1|=1+3i-z1．复数z2满足：z2?（1-i）+（3-2i）=4+i．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知复数z₁满足：|z₁|=1+3i-z₁．复数z₂满足：z₂?（1-i）+（3-2i）=4+i．
（1）求复数z₁，z₂；
（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数z₁，z₂对应的点分别为A，B．求△OAB的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设z₁=x+yi（x，y∈R），
由|z₁|=1+3i-z₁，得

x2+y2

=1+3i-(x+yi)=1-x+（3-y）i，
∴

1-x=

x2+y2

3-y=0

，解得

x=-4

y=3

．
∴z₁=-4+3i．
而z₂?（1-i）=1+3i，
∴z2=

1+3i

1-i

=

(1+3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

-2+4i

2

=-1+2i，
（2）由（1）知，

OA

=(-4，3)，

OB

=(-1，2)，∴|

OA|

=

(-4)2+32

=5，|

OB

|=

(-1)2+22

=

5

．
由

OA

?

OB

=|

OA

| |

OB

|cos∠AOB，得（-4）×（-1）+3×2=5

5

cos∠AOB，
解得cos∠AOB=

2

5

，∴sin∠AOB=

1

5

．
∴△OAB的面积S=

1

2

×5×

5

×

1

5

=

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1满足：|z1|=1+3i-z1．复数z2满足：z2?（1-i）+（3-2i）=4+i．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

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