若z∈C，arg（z2-4）=5π6，arg（z2+4）=π3，则z的值是_____

1、试题题目：若z∈C，arg（z2-4）=5π6，arg（z2+4）=π3，则z的值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

若z∈C，arg（z²-4）=

5π

6

，arg（z²+4）=

π

3

，则z的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=x+yi（x、y∈R），则z²=（x+yi）²=（x²-y²）+2xyi
∴z²-4=（x²-y²-4）+2xyi，z²+4=（x²-y²+4）+2xyi，
∵arg（z²-4）=

5π

6

，arg（z²+4）=

π

3

，
∴tan

5π

6

=

2xy

x2-y2-4

=-

3

…①，tan

π

3

=

2xy

x2-y2+4

=

3

…②．
联解①②，得

x=1

y=

3

或

x=-1

y=-

3

，所以z=1+

3

i或z=-1-

3

i
故答案为：±（1+

3

i）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若z∈C，arg（z2-4）=5π6，arg（z2+4）=π3，则z的值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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