设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为OZ、OZ1、OZ2．（Ⅰ）在复平面内画出向量OZ、OZ1、OZ2，并说出以O、Z1、-数学试题及答案

1、试题题目：设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

设z₁，z₂是两个非零复数，且|z₁+z₂|=|z₁-z₂|；设复数z=z₁+z₂，在复平面内与复数z、z₁、z₂对应的向量分别为

OZ

、

OZ1

、

OZ2

．
（Ⅰ）在复平面内画出向量

OZ

、

OZ1

、

OZ2

，并说出以O、Z₁、Z、Z₂为顶点的四边形的名称；
（Ⅱ）求证：(

z1

z2

)2是负实数．

试题来源：朝阳区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）图形如图，

所画图形是矩形．
（Ⅱ）证明：由|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，∵z₁、z₂不等于零，得|

z1

z2

+1|=|

z1

z2

-1|，
它表示复数

z1

z2

在复平面上对应的点，到点（-1，0），（1，0）的距离相等，
∴

z1

z2

对应的点是复平面虚轴上的点．
∴

z1

z2

是纯虚数．
∴(

z1

z2

)2是负实数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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