设动直线l垂直x轴，且与椭圆x24+y22=1交于A、B两点，P是l上满足|PA|?|PB|=1的点，求P点的轨迹．-数学试题及答案

1、试题题目：设动直线l垂直x轴，且与椭圆x24+y22=1交于A、B两点，P是l上满足|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设动直线l垂直x轴，且与椭圆

x2

4

+

y2

2

=1交于A、B两点，P是l上满足|PA|?|PB|=1的点，求P点的轨迹．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P的坐标为（x，y），依题意得：A（x，y₀）B（x，-y₀）
由|PA|?|PB|=1得：|y-y₀|?|y+y₀|=|y²-y₀²|=1，即：y₀²=y²±1（6分）
代入

x2

4

+

y2

2

=1(-2＜x＜2)中得：

x2

4

+

y2

2

±

1

2

=1(-2＜x＜2)（10分）
也即：

x2

6

+

y2

3

=1(-2＜x＜2)及

x2

2

+y2=1(-2＜x＜2)
故P点的轨迹方程为：

x2

6

+

y2

3

=1及

x2

2

+y2=1（12分）
所以P点的轨迹是两椭圆夹在两直线x=±2之间的两部分弧长．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设动直线l垂直x轴，且与椭圆x24+y22=1交于A、B两点，P是l上满足|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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