已知椭圆C：x28+y24=1的左焦点为F1，直线l：y=x-2与椭圆C交于A、B两点．（1）求线段AB的长；（2）求△ABF1的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x28+y24=1的左焦点为F1，直线l：y=x-2与椭圆C交于A、B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1的左焦点为F₁，直线l：y=x-2与椭圆C交于A、B两点．
（1）求线段AB的长；
（2）求△ABF₁的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因为

x2

8

+

y2

4

=1和y=x-2相交，把两个方程联立，得

x2+2y2-8=0

y=x-2

代入得到x²+2（x-2）²-8=0，即3x²-8x=0，解得x1=0，x2=

8

3

所以y1=-2，y2=

2

3

，
所以|AB|=

(0-

8

3

)2+(-2-

2

3

)2

=

8

3

2

（2）法一：因为点F₁（-2，0）到直线y=x-2的距离为d=

|-2-2|

1+1

=2

2

所以S△ABF1=

1

2

|AB|?d=

1

2

?

8

2

3

?2

2

=

16

3

法二：直线y=x-2通过椭圆的右焦点F₂（2，0），
则△ABF₂的面积为S△ABF1=

1

2

|F1F2|(|y1|+|y2|)=

1

2

×4×(2+

2

3

)=

16

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x28+y24=1的左焦点为F1，直线l：y=x-2与椭圆C交于A、B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：