已知曲线C的极坐标方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直线l的参数方程是x=6-255ty=55t（t为参数）．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C的极坐标方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直线l的参数方程是x=6-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知曲线C的极坐标方程是ρ²（1+3sin²θ）=4，直线l的参数方程是

x=6-

2

5

t

y=

5

t

（t为参数）．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵ρ²（1+3sin²θ）=4，
∴ρ²（cos²θ+4sin²θ）=4，
∴x²+4y²=4，
∴C：

x2

4

+y2=1．
∵l的参数方程是

x=6-

2

5

t

y=

5

t

（t为参数），
∴x=6-

2

5

?

5

y，
∴l：x+2y-6=0．
（2）设M（2cosθ，sinθ），
则M到直线l的距离d=

|2cosθ+2sinθ-6|

5

=

|2sin(θ+

π

4

)-6|

5

，
∴当sin(θ+

π

4

)=-1，
即θ=

5π

4

，M(-

2

，-

2

)时，
dmax=

6+2

2

5

=

6

5

+2

10

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C的极坐标方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直线l的参数方程是x=6-..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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