已知椭圆x22+y2=1及直线l：y=x+m．（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）若直线l过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x22+y2=1及直线l：y=x+m．（1）当直线l与椭圆有公共点时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

2

+y2=1及直线l：y=x+m．
（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）若直线l过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

y=x+m

x2

2

+y2=1

消y得，3x²+4mx+2m²-2=0
由于直线l与椭圆有公共点∴△=16m²-12（2m²-2）≥0，得m²≤3
故-

3

≤m≤

3

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l过椭圆右焦点（1，0）
此时直线l：y=x-1代入椭圆方程，得3x²-4x=0
故x=0或x=

4

3

，，有|AB|=

12+12

|x₁-x₂|=

4

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x22+y2=1及直线l：y=x+m．（1）当直线l与椭圆有公共点时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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