当a∈（0，π]时，方程x2sina-y2cosa=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）①圆；②两条平行线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．-数学试题及答案

1、试题题目：当a∈（0，π]时，方程x2sina-y2cosa=1表示的曲线可能是______．（填上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

当a∈（0，π]时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为α∈（0，π]，当α=

3

4

π时，方程x²sinα-y²cosα=1化为x2+y2=

2

，表示圆；
当α=

π

2

时，方程x²sinα-y²cosα=1化为x²=1，即x=±1，为两条平行直线；
当

π

2

＜α＜π，且α≠

3

4

π时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线是椭圆；
当0＜α＜

π

2

时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线是双曲线；
当α=π时，方程x²sina-y²cosa=1化为y²=1，即y=±1，为两条平行直线．
综上，当a∈（0，π]时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线可能是圆；两条平行线；椭圆；双曲线．
故答案为①②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当a∈（0，π]时，方程x2sina-y2cosa=1表示的曲线可能是______．（填上..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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