已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求

的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则

，解得

则圆C的方程为x²+y²=r²，
将点P的坐标代入得r²=2，
故圆C的方程为x²+y²=2
（Ⅱ）设Q（x，y），则x²+y²=2，

=x²+y²+x+y﹣4=x+y﹣2，
令x=

cosθ，y=

sinθ，
∴

=

cosθ+

sinθ﹣2=2sin（θ+

）﹣2，
∴（θ+

）=2kπ﹣

时，2sin（θ+

）=﹣1，
所以

的最小值为﹣2﹣2=﹣4．
（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），
由

，得（1+k²）x²+2k（1﹣k）x+（1﹣k）²﹣2=0
因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，
故可得

同理，

，
所以

=k_OP ，
所以，直线AB和OP一定平行

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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