已知Rt△ABC，|AB|=2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程，-数学试题及答案

1、试题题目：已知Rt△ABC，|AB|=2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程，

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知Rt △ABC ，|AB|=2a(a>0) ，求直角顶点C的轨迹方程，

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，
则有A（-a，0），B(a，0)，设顶点C(x，y).

解法一：由△ABC是直角三角形可知|AB|²=|AC|²+|BC|²，
即(2a)²=(x+a)²+y²+(x-a)²+y2，
化简得x²+y²=a²．
依题意可知x≠±a．
故所求直角顶点C的轨迹方程为x²+y²=a²（x≠±a）．
解法二：由△ABC是直角三角形可知AC⊥BC，
所以k_AC·k_BC=-1，
则

(x≠±a)，
化简得直角顶点C的轨迹方程为x²+y²=a²（x≠±a）．
解法三：由△ABC是直角三角形可知|OC|=|OB|，
所以

=a，
化简得直角顶点C的轨迹方程为x²+y²=a²(x≠±a).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Rt△ABC，|AB|=2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程，”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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