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1、试题题目:已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3),与直线x+2y-7=0相切..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3),与直线x+2y-7=0相切。
(1)求圆C的方程;
(2)设直线与圆C相交于A、B两点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线过点P(-2,4), 若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由。

  试题来源:浙江省期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:圆的标准方程与一般方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)圆C的方程为
(2)把直线代入圆的方程,
消去y整理,得
由于直线交圆于A,B两点,
,即
由于,解得
所以实数a的取值范围是
(3)设符合条件的实数a存在,由于,则直线的斜率为
的方程为, 即
由于垂直平分弦AB,故圆心M(0,1)必在上,
所以,解得
由于
故不存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线垂直平分弦AB。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3),与直线x+2y-7=0相切..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的标准方程与一般方程”。


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