已知PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为点H，K，（Ⅰ）求证：Q，H，K，P四点共圆；（Ⅱ）求证：QT=TS。-数学试题及答案

1、试题题目：已知PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为点H，K，
（Ⅰ）求证：Q，H，K，P四点共圆；
（Ⅱ）求证：QT=TS。

试题来源：模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆内接四边形的性质与判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵∠PHQ=∠PKQ=90°，
∴四点P，K，H，Q共圆；
（Ⅱ）∵四点P，K，H，Q共圆，
∴∠HKS=∠HQP，①
∴∠PSR=90°，PR为圆的直径，
∴∠PQR=90°，∠QRH=∠HQP，②
由①②得，∠QSP=∠HKS，
∴ST=TK，
又∠SKQ=90°，
∵∠SQK=∠TKQ，
∴QT=TK，
∴QT=TS。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆内接四边形的性质与判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆内接四边形的性质与判定定理”。

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