已知α，β为复数，给出下列四个命题：①若α2∈R，则α∈R或α是纯虚数；②若|α|=|β|，则α=±β或α=βi；③若α+β∈R，则α?β∈R或α=.β；④若α+β＞0，且α?β＞0，则α＞0且β＞0上述命题中假命题的个-数学试题及答案

1、试题题目：已知α，β为复数，给出下列四个命题：①若α2∈R，则α∈R或α是纯虚数；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知α，β为复数，给出下列四个命题：
①若α²∈R，则α∈R或α是纯虚数； ②若|α|=|β|，则α=±β或α=βi；
③若α+β∈R，则α?β∈R或α=

.

β

； ④若α+β＞0，且α?β＞0，则α＞0且β＞0
上述命题中假命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α，β为复数，给出下列四个命题：
①设α=a+bi，则α²=a²-b²+2abi，若α²∈R，则a=0或b=0，故α∈R或α是纯虚数，故①正确；
②设α=a+bi，β=c+di，若|α|=|β|，则a²+b²=c²+d²，即α=±β或α=βi不一定成立，故②错误；
③设α=a+bi，β=c+di，若α+β∈R，则b+d=0，则α?β∈R或α=

.

β

不一定成立，故③错误；
④设α=a+bi，β=a-bi，且a＞0，则α+β＞0，且α?β＞0，此时α＞0且β＞0不一定成立，故④错误；
故错误的命题有3个
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α，β为复数，给出下列四个命题：①若α2∈R，则α∈R或α是纯虚数；..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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