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1、试题题目:将三个小球随机地投入编号1,2,3,4的4个盒子中(每个盒子容纳的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-25 07:30:00

试题原文

将三个小球随机地投入编号1,2,3,4的4个盒子中(每个盒子容纳的小球的个数没有限制),求:
(1)第1个盒子为空盒的概率;
(2)小球最多的盒子中小球的个数X的分布列和期望.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:古典概型的定义及计算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)任意投放共有43=64(种)方法,若第1个盒子为空盒,则小球可随机地投入编号2,3,4的3个盒子中,有33=27(种)方法,故所求的概率为
27
64

(2)小球最多的盒子中小球的个数X的取值为1,2,3.则
P(X=1)=
A34
43
=
3
8
;P(X=2)=
C24
C23
A
22
43
=
9
16
;P(X=3)=
C14
43
=
1
16

故X的分布列为

魔方格

所以X的数学期望为E(X)=1×
3
8
+2×
9
16
+3×
1
16
=
27
16
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“将三个小球随机地投入编号1,2,3,4的4个盒子中(每个盒子容纳的..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中古典概型的定义及计算”。


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