已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)经过点A(355，455)，其渐近线方程为y=±2x．（1）求双曲线的方程；（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)经过点A(355，455)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)经过点A(

3

5

，

4

5

)，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意

b

a

=2

9

5a2

-

16

5b2

=1

…（3分）
解得

a=1

b=2.

…（5分）
所以双曲线的方程为x2-

y2

4

=1．…（6分）
（2）由（1）得，F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，
从而以F₁F₂为直径的圆的方程是x²+y²=5．…（9分）
因为点A(

3

5

，

4

5

)的坐标满足方程x²+y²=5，
故点A在以F₁F₂为直径的圆上，所以AF₁⊥AF₂．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)经过点A(355，455)..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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