已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点2，3．（1）求该双曲线的方程；（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点

2，

3

．
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=b，∴所求圆锥曲线为等轴双曲线．
∴设双曲线方程为

x2

a

2

-

y2

a

2

=1

a＞0

，
∵图象经过点

2，

3

，∴

22

a

2

-

3

2

a

2

=1，解得a=1，
∴所求双曲线方程为x²-y²=1；
（2）由

y=kx+1

x2-y2=1

?(k2-1)x2+2kx+2=0，

(1)当k2=1时，k=±1，直线与双曲线的渐近线平行，

∴直线与双曲线有一个交点．

(2)当k2≠1时，△=4k2-8(k2-1)=0

?k2=2?k=±

2

，

，
∴k=-1、1、

2

、-

2

，直线与双曲线有一个公共点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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