已知双曲线x2a2-y2b2=1，（1）F1，F2是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(2，1)，求双曲线方程．（2）若y=kx+1与（1）中双曲线左支交于A，B，有一直线l过AB中点和-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1，（1）F1，F2是左右两焦点，过右焦点与x轴垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，
（1）F₁，F₂是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(

2

，1)，求双曲线方程．
（2）若y=kx+1与（1）中双曲线左支交于A，B，有一直线l过AB中点和L（-2，0），求l在y轴上截距取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(

2

，1)，
∴c=

2

，
设所求的双曲线为

x2

a2

-

y2

2-a2

=1，
把点M(

2

，1)代入，得a²=1，
∴双曲线方程x²-y²=1．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）AB中点（x₀，y₀）
(2)

x2-y2=1

y=kx+1

，（1-k²）x²-2kx-2=0，
x0=

k

1-k2

，y0=

1

1-k2

，
∵x₁+x₂＜0，x₁?x₂＞0，
△＞0，k∈(1，

2

)，l，y=

1

1-k2

k

1-k2

(x+2)(2′)（2′）
l，y=

1

k+2-2k2

(x+2)，x=0，y=

2

k+2-2k2

=

2

-2(k-

1

4

)2+

17

8

，
∵k∈(1，

2

)，∴y∈(-∞，-2-

2

)∪(2，+∞)（5′）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1，（1）F1，F2是左右两焦点，过右焦点与x轴垂..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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