设A、B为在双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)上两点，O为坐标原点．若OA丄OB，则△AOB面积的最小值为_____

1、试题题目：设A、B为在双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)上两点，O为坐标原点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设A、B为在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)上两点，O为坐标原点．若OA丄OB，则△AOB面积的最小值为______．

试题来源：乌鲁木齐一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=-

1

k

x，
则点A（x₁，y₁）满足

y=kx

x2

a2

-

y2

b2

=1

故x12=

a2b2

b2-a2k2

，y12=

k2a2b2

b2-a2k2

，
∴|OA|²=x12+y12=

(1+k2)a2b2

b2-a2k2

，同理|OB|²=

(1+k2)a2b2

k2b2-a2

，
故|OA|²?|OB|²=

(1+k2)a2b2

b2-a2k2

?

(1+k2)a2b2

k2b2-a2

=

(1+k2)2(a2b2)2

-a2b2+(a4+b4)k2-k4a2b2

∵

k2

(k2+1)2

=

1

k2+

1

k2

+2

≤

1

4

（当且仅当k=±1时，取等号）
∴|OA|²?|OB|²≥

4a4b4

(b2-a2)2

，又b＞a＞0，
故S_△AOB=

1

2

|OA||OB|的最小值为

a2b2

b2-a2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A、B为在双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)上两点，O为坐标原点．..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：