求与双曲线x216-y29=1共渐近线且过A(23，-3)点的双曲线方程及离心率．-数学试题及答案

1、试题题目：求与双曲线x216-y29=1共渐近线且过A(23，-3)点的双曲线方程及离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

求与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1共渐近线且过A(2

3

，-3)点的双曲线方程及离心率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵所求双曲线与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1共渐近线
∴设双曲线方程为：

x2

16

-

y2

9

=λ(λ≠0)（3分）
又∵点A(2

3

，-3)在双曲线上，∴λ=

12

16

-

9

=-

1

4

．…（8分）
可得所求双曲线方程为：

x2

16

-

y2

9

=-

1

4

，
化成标准形式，得

y2

9

4

-

x2

4

=1，从而a²=

9

4

，c²=

9

4

+4=

25

4

，
因此，离心率满足e²=

25

4

9

4

=

25

9

，解之得e=

5

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求与双曲线x216-y29=1共渐近线且过A(23，-3)点的双曲线方程及离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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