已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为_____

1、试题题目：已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为______．

试题来源：湖南试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线C的焦点坐标是F₁和F₂，虚轴两个端点是B₁和B₂，则四边形F₁B₁F₂B₂为菱形．
若∠B₂F₁B₁=60°，则∠B₂F₁F₂=30°．由勾股定理可知c=

3

b．∴a=

3b2-b2

=

2

b，
故双曲线C的离心率为e=

3

b

2

b

=

6

2

．
若∠F₁B₂F₂=60°，则∠F₁B₂B₁=30°，由勾股定理可知b=

3

c，不满足c＞b，所以不成立．
综上所述，双曲线C的离心率为

6

2

．
答案：

6

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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