（文科）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

（文科）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点 F₁作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF₁的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±x

B．y=±

3

x

C．y=±

2

x

D．y=±2x

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接MF₂，由过点 PF₁作倾斜角为30°，线段PF₁的中点M落在y轴上得：|MF₁|=|MF₂|═|PM|=

1

2

|PF₁|，
∴△PMF₂为等边三角形，△PF₁F₂为直角三角形，
∵是|PF₁|-|PF₂|=|MF₁|=2a，|F₁F₂|=2c=

3

|MF₁|=2

3

a
∴c=

3

a，又c²=a²+b²，
∴3a²=a²+b²，
∴b=

2

a，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±

b

a

x=±

2

x．
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：