通过研究函数f（x）=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步研究可得g（x）=2xn+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）在实数范围内的零点个数为_____

1、试题题目：通过研究函数f（x）=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

通过研究函数f（x）=2x⁴-10x²+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步研究可得g（x）=2xⁿ+10x²-2x-1（n≥3，n∈N）在实数范围内的零点个数为______．

试题来源：闵行区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=2x⁴-10x²+2x-1，
∴f′（x）=8x³-20x+2=2（4x³-10x+1）
在f′（x）=0时，
f（x）=2x⁴-10x²+2x-1，
=2x⁴-5x²+

1

2

x-5x²+

3

2

x-1，
=

1

2

（4x³-10x+1）-5x²+

3

2

x-1=-5x²+

3

2

x-1，
由于判别式△＜0，所以，f（x）的所有极值均是负数．
又因为当x趋向于负无穷和正无穷时均为无穷大，
所以，零点有两个．
对任意g（x）=2xⁿ+10x²-2x-1（n≥3，n∈N）
也有，g'（x）=0时有，
g（x）=（

20

n

-10）x²+（2-

2

n

）x-1
可知n＞3时，其判别式△＜0
所以，当n为偶数时，有两个零点
n为奇数时，有3个零点，
故答案为

2，n为偶数时

3，n为奇数时

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“通过研究函数f（x）=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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