曲线y=x3在x0=0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：曲线y=x3在x0=0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

曲线y=x³在x₀=0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△y=f（0+△x）-f（0）=（△x）³，∴

△y

△x

=（△x）²．
当△x无限趋近于0时，

△y

△x

无限趋近于常数0，
这说明割线会无限趋近于一个极限位置，即曲线在x=0处的切线存在，此时切线的斜率为0（

△y

△x

无限趋近于0），
又曲线过点（0，0），所以故切线方程为y=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线y=x3在x0=0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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